Окончил ВГИК, курс А.Джигарханяна и А.Филозова.
С 1994 года работал в театре клоунады Терезы Дуровой.
В 1995-2003 годах – в труппе театра Луны.
Мама Евгения — бывшая солистка Большого театра Ксения Львовна Рябинкина. Отец — переводчик-синхронист Алексей Стычкин. Крёстным у Евгения был известный актёр Анатолий Ромашин.
Есть дочь Соня (род. 1995 г.) от однокурсницы Юлии Жемчуговой.