Актер родился в Москве в обеспеченной семье. Его отец был военным.
Заслуженный артист РСФСР (1965).
Народный артист РСФСР (1974).
После окончания средней школы Дружников поступил в студию Центрального детского театра, где его первым преподавателем был Владимир Дудин. Продолжил образование в Школе-студии при МХАТе.